Woningwaarde agv groenveranderingen

Terug naar Effectmodules en indicatoren

Deze indicator schat hoeveel de woningvoorraad meer of minder waard is doordat de hoeveelheid natuur en water in de omgeving van woningen verandert tussen het basisjaar en het zichtjaar. De waardering gebeurt met het hedonische prijsmodel van het model: de natuur- en waterfractie in de omgeving zijn verklarende variabelen van de woningprijs, dus een verandering daarin vertaalt zich in een verandering in waarde. De uitkomst is een bedrag in euro per cel (AdminDomain), uitgesplitst naar bestaande voorraad, nieuwbouw en totaal, elk ook als netto contante waarde in het basisjaar.

De indicator meet een verandering ten opzichte van het basisjaar en geen niveau: waar de natuur- en waternabijheid niet verandert is de uitkomst nul, ook al staan er dure woningen in het groen. De marktwaarde van de nieuwbouw zelf staat in Woningwaarde nieuwbouw.

Achtergrond en bron

De woningprijs wordt in RuimteScanner bepaald met een semi-logaritmisch hedonisch model op basis van NVM-transactiedata (2000 tot en met 2023, circa 3,4 miljoen transacties; PriceIndices-pipeline, specificatie rs_groen). De volledige prijsfunctie staat op Hedonisch woningprijsmodel; hieronder alleen de twee groenblauwtermen. De prijs per woning is:

prijs = exp( constante + woningkenmerken + locatiekenmerken + β_natuur · fr_natuur + β_water · fr_water )

waarin:

Variabele Definitie Bron
fr_natuur_tot2500m Aandeel natuur (0 tot 1) in de schijf 0 tot 2500 m rond de woning LGN2024, hedonische natuurdefinitie
fr_water_500m Aandeel water (0 tot 1, zoet en zout) in de schijf 0 tot 500 m LGN2024, klassen 16 en 17

De hedonische natuurdefinitie (bos, kwelders, duinen, heide, veen, moeras, natuurgraslanden, struweel; LGN-klassen 11, 12, 30 tot en met 46 en 321 tot en met 333) wijkt bewust af van de indeling die het model intern voor het landgebruik hanteert: riet, moerasbos en natuurlijk beheerde graslanden tellen als natuur (belevingswaarde), terwijl bos en gras binnen bebouwd gebied (stadsgroen) er niet onder vallen. De definitie staat op twee plekken die synchroon moeten blijven: PriceIndices/main/Classifications/LGNKlasse.dms (schatting) en cfg/main/Classifications/Grondgebruik.dms, LGNKlasse/IsNatuur_hedonisch (toepassing).

De coëfficiënten per woningtype (WP4) uit de set Estimates_<NVM_filedate>:

WP4 β_natuur (0 tot 2500 m) β_water (0 tot 500 m)
appartement +0,44 +0,63
rijtjeswoning +0,43 +0,33
twee-onder-één-kap +0,63 +0,42
vrijstaand +0,47 +0,54
Interpretatie: 10 procentpunt meer natuur binnen 2,5 km geeft 4,4 tot 6,5 procent hogere woningprijs; 10 procentpunt meer water binnen 500 m geeft 3,3 tot 6,5 procent. Alle coëfficiënten zijn sterk significant ( t ≥ 57). Omdat de fracties binnen de exp-functie zitten, schaalt de eurowaarde mee met de volledige woningprijs: dezelfde natuuropslag levert bij een dure woning meer euro’s op dan bij een goedkope.

Alleen natuur en water zitten in de waardering. In de schatting zijn ook fracties stadsgroen, landbouw en overig groen (bermen en dergelijke) binnen 500 m getest. Die krijgen negatieve of wisselende tekens bij stedelijke woningtypen: ze meten vooral buurtopbouw (ruim opgezette suburbane wijk tegenover duur stenig centrum), geen groenwaardering, en zijn daarom niet in de indicator opgenomen. Die varianten staan als sensitiviteiten (rs_groen_vol, rs_groen_donut) in de PriceIndices-output. De keuze voor een schijf van 2,5 km voor natuur volgt Daams et al. (2016): natuurgebieden werken tot kilometers door in woningprijzen, en uiterwaardnatuur ligt zelden binnen 500 m van woonkernen.

Alle prijzen staan op het prijspeil van ModelParameters/NVM_coeff_Year en worden met een landelijke factor naar het basisjaar van het model gebracht. De zichtjaren rekenen in dat prijspeil; er wordt geen reële prijsstijging verondersteld. Wat de indicator per zichtjaar rapporteert is dus een bedrag in euro’s van het basisjaar.

Rekenwijze

Voor elke bestaande woning wordt eerst de hedonische prijs zonder de natuur- en watertermen bepaald (P_rest). Vervolgens worden de fracties van beide jaren opgelegd en wordt het verschil genomen:

P_rest   = hedonische woningprijs zonder natuur- en watertermen
P_basis  = P_rest · exp( β_natuur · fr_natuur_basis + β_water · fr_water_basis )
P_zicht  = P_rest · exp( β_natuur · fr_natuur_zicht + β_water · fr_water_zicht )
dWaarde  = P_zicht − P_basis

Doordat dezelfde P_rest voor beide jaren wordt gebruikt, valt alle prijsvariatie behalve natuur en water weg. Bij ongewijzigde fracties is dWaarde nul; natuur of water erbij geeft een positief bedrag, eraf een negatief. De berekening loopt per woning (de verblijfsobjecten van het basisjaar, met hun eigen woningtype) en wordt per cel gesommeerd.

Voor nieuwbouwwoningen geldt dezelfde formule, met een kortere weg naar P_basis. De geschiktheid rekent de nieuwbouwprijs per ontwikkelpakket met de fracties van het basisjaar, dus die prijs is P_basis en hoeft niet opnieuw te worden opgebouwd:

P_basis  = nieuwbouwprijs uit de geschiktheid (basisjaarfracties)
dWaarde  = n_nieuwbouw · P_basis · ( exp( β_natuur · Δfr_natuur + β_water · Δfr_water ) − 1 )

Het verschil staat in het exponent en niet als twee losse prijzen, omdat het aftrekken van twee bijna gelijke exponenten in float32 nodeloos precisie kost. De uitkomst is dezelfde P_zicht − P_basis als hierboven.

De nieuwbouwterm is een verandering en geen niveau, om drie redenen. De volle groenpremie ten opzichte van een woning zonder natuur binnen 2,5 km en zonder water binnen 500 m is geen beleidsalternatief. Een niveau zou ook zonder enige groeningreep een positief bedrag geven dat vooral de omvang van de nieuwbouw meet. En die basisjaarpremie zit al in Woningwaarde nieuwbouw, want de prijs uit de geschiktheid draagt de basisjaartermen; wie beide naast elkaar in een batenoverzicht zet zou haar dan twee keer tellen. Doordat beide termen hetzelfde meten, het verschil met het basisjaar op dezelfde cel, tellen de twee indicatoren samen precies op tot de marktwaarde van de nieuwbouw bij de fracties van het zichtjaar.

De indicator levert drie resultaten:

Output Betekenis
WaardeVeranderingDoorGroenVerandering_BestaandeWoningen Waardeverandering van de bestaande voorraad (basisjaarwoningen) door veranderde fracties. Kan negatief zijn.
WaardeVeranderingDoorGroenVerandering_NieuwbouwWoningen Waardeverandering van de cumulatieve nieuwbouw sinds het basisjaar door de veranderde fracties (n · (P_zicht − P_basis)). Kan negatief zijn.
WaardeVeranderingDoorGroenVerandering_Woningen Som van beide: de netto waardeverandering van de hele voorraad door de veranderde natuur- en waternabijheid.

Uitkomsten kleiner dan een cent in absolute waarde worden als null weggeschreven, zodat ze in kaartbeelden transparant zijn.

Naast elk van de drie staat de netto contante waarde in het basisjaar (..._NCW), die ook wordt weggeschreven. De indicator waardeert een toestand op een moment, namelijk hoeveel de voorraad in dit zichtjaar meer of minder waard is door de veranderde nabijheid. Het bedrag krijgt daarom in zijn geheel de contantewaardefactor van het zichtjaar waarin het wordt gerapporteerd; er is geen opbouw per periode zoals bij uitkoop en sloop. Zie Verdiscontering voor de factor en de discontovoeten.

Aantal nieuwbouwwoningen (cumulatief)

Het aantal nieuwbouwwoningen per cel is het verschil in de woningvoorraad tussen zichtjaar en basisjaar:

n_nieuwbouw = max( voorraad_zichtjaar − voorraad_basisjaar , 0 )

Hiermee telt de nieuwbouwterm alle woningen die sinds het basisjaar zijn bijgekomen en in het zichtjaar nog staan, inclusief de waargenomen BAG-nieuwbouw van het eerste decennium (die wel in de zichtjaarvoorraad maar niet in de basisjaarvoorraad zit). Het nettoverschil verrekent sloop en herontwikkeling, zodat er geen dubbeltelling met de bestaande voorraad ontstaat. De telling is cumulatief en niet per decennium, zodat het eindzichtjaar het volledige effect over de hele allocatieperiode toont, ook in runs waarin de woningvraag op een gegeven moment constant is.

Waardeverandering van woningen door veranderend groen

Bepaling van de fracties

De twee schijven in de groenwaardering

De fracties zijn exact dezelfde regressoren als waarop de coëfficiënten zijn geschat: schijfaandelen berekend met vlakke potentiaalkernels (Flat2), genormaliseerd op het LGN-gedekte deel van de schijf (randcorrectie voor kust en buitenland). De natuurschijf (0 tot 2500 m) wordt op het 100 m-grid gerekend en per AdminDomain-cel opgezocht; de waterschijf (0 tot 500 m) direct op de AdminDomain-resolutie.

De teller wordt met hetzelfde masker gemeten als de noemer: alleen natuur en water op LGN-gedekte cellen tellen mee. Voor het basisjaar is dat vanzelf zo, want LGN-natuur en LGN-water liggen binnen de LGN-dekking. Voor het zichtjaar komt de celwaarde uit de modelkaart, die ook landgebruik kent op cellen waar LGN geen klasse heeft; daarom worden NatuurCel en WaterCel met IsGedekt vermenigvuldigd voordat de potentiaal eroverheen gaat, en bewaakt een IntegrityCheck dat het resultaat een fractie tussen 0 en 1 blijft. Wat het model buiten de LGN-dekking neerlegt telt dus niet mee, want de coëfficiënt hoort bij een fractie die op de LGN-dekking van 2024 is gemeten. Zou een toepassing landoppervlak maken voorbij dat masker, dan moet de noemer meegroeien; die vraag ligt bij Deltares.

De berekening staat in een gedeeld sjabloon, Templates/Suitabilities/Groenfracties_T, dat de fracties rekent voor een aangeleverde stand. De indicator voert er de stand aan het eind van het zichtjaar in, de allocatie de stand aan het begin. Zo gebruiken beide dezelfde definities, dezelfde kernels en dezelfde noemers.

De celwaarde voor natuur en water volgt uit een vaste volgorde:

  1. Een fysiek ingericht ontwikkelpakket bepaalt de celwaarde via zijn eigen groen en water, ook bij herontwikkeling waar het landgebruikstype gelijk blijft.
  2. Een landbouwmutatie kan de basisjaarwaarde alleen verhogen. De landbouwallocatie wisselt elk zichtjaar gewassen over vrijwel het hele landelijk gebied, en dat is in hedonische zin geen verandering van de landsdekking. Alleen de expliciet natte klassen, riet en moerasbomen, tellen als winst.
  3. Bij een andere mutatie bepaalt het nieuwe landgebruikstype de waarde, via de hedonische vlaggen IsNatuur_hedonisch en IsWater_hedonisch op de LGN-klasse achter dat type.
  4. Zonder mutatie blijft de LGN-basisjaarwaarde staan.

Wat de cel is komt uit de stand-administratie van het landgebruik, wie de cel bezet uit de sector. Natuur draagt daardoor haar beheertype en landbouw haar landbouwtype. Twee afspraken daarbij: riet en moerasbomen tellen als natuur, conform de definitie in de schatting, en waterberging telt als water, want een bergingsgebied is hedonisch open water ook al houdt die sector in de landgebruikskaart de LGN-code van moeras.

Bij een drijvend ontwikkelpakket geldt binnen stap 1 een extra regel. Een drijvende buurt dempt het water waar zij op ligt niet, dus een deel van het bestaande wateroppervlak van de cel blijft staan en het pakket legt zijn eigen groen en water alleen op de rest. Welk deel dat is staat in ModelParameters/Wonen/DrijvendBehoudtWaterFractie: op 0 bepaalt de inrichting van het pakket de celwaarde volledig, op 1 blijft het water onder de woningen volledig bestaan. Of er in een cel drijvend is gebouwd volgt uit de bouwwijzekeuze per cel, dezelfde keuze die de zeef bij het alloceren maakt.

Welk groen en water van een ontwikkelpakket meetelt is schakelbaar. ModelParameters/Wonen/OPGroenAlsNatuur_ref bepaalt welke pakketten hun groen als natuur inbrengen: Inrichtingstype (de pakketten met het inrichtingstype Natuurinclusief), Alle of Geen. Bij een natuurinclusief ingericht pakket telt al het groen, uitgeefbaar en openbaar, want zo een pakket is geen woonwijk met bermen maar een landschap met woningen erin; dat is de afspraak met Deltares. ModelParameters/Wonen/OPWaterAlsWater_ref doet hetzelfde voor het water, met dezelfde standen. De overlap met de perceelsterm in de prijs is verwaarloosbaar: een cel is 0,08 procent van de schijf van 500 m en 0,003 procent van de schijf van 2500 m, dus de fractie gaat over de omgeving.

BAG-nieuwbouwcellen, de waargenomen nieuwbouw van het eerste decennium, hebben wel een gematcht ontwikkelpakket maar geen fysieke inrichting door het model, en houden daarom hun basisjaarwaarden.

Relatie met de allocatie

De opbrengsten per ontwikkelpakket worden eenmaal per variant gerekend, met de natuur- en waterfracties van het basisjaar. Die kaarten blijven variantdata en hoeven dus niet per casus en per zichtjaar opnieuw te worden uitgerekend.

De allocatie corrigeert die opbrengsten per zichtjaar voor de natuur en het water die er aan het begin van dat zichtjaar liggen. De correctie zit in Templates/Allocatie/Zichtjaar_T/GroenNabijheid: het gedeelde fractiesjabloon wordt gevoed met de beginstand van het zichtjaar, en levert per woningtype een relatieve prijsopslag ten opzichte van het basisjaar. In het semi-logaritmische model zitten de groentermen multiplicatief in de prijs, dus opbrengsten maal (1 plus opslag) is hetzelfde als de prijs opnieuw rekenen met de nieuwe fracties. Alleen de opbrengsten worden gecorrigeerd, niet het exploitatiesaldo als geheel.

Er zit bewust een vertraging van een zichtjaar in. Wat in een zichtjaar wordt gebouwd, is gebouwd in de periode ervoor en kan dus niet beprijsd zijn met natuur die in diezelfde periode is aangelegd. Daarmee is er ook geen endogeniteit binnen een zichtjaar: de kaart ligt vast voordat de eerste iteratie begint, dus de geschiktheid van een cel hangt niet af van groen dat in dezelfde ronde ernaast wordt neergezet.

In het eerste zichtjaar is de opslag nul. Er is dan nog niets gerealiseerd dat mee kan tellen: de exogene oplegging gebeurt in dat zichtjaar, de BAG-nieuwbouw is gebouwd in diezelfde periode en gealloceerd is er nog niets. Wie alleen het eindjaar doorrekent heeft maar een zichtjaar en krijgt dus geen dynamiek; de batch rekent daarom standaard alle zichtjaren door.

De arbeidsdeling tussen allocatie en indicator is daarmee: de allocatie waardeert het groen dat er aan het begin van het zichtjaar ligt, de indicator waardeert de verandering ten opzichte van het basisjaar aan het eind van het zichtjaar.

Parameters

Parameter Bron Toelichting
β_natuur, β_water (per WP4) BaseData/Suitabilities/Wonen/PrijsIndex/ReadCoefficients_WP4/<WP4>/Result/fr_natuur_tot2500m resp. .../fr_water_500m Hedonische coëfficiënten uit de rs_groen-set (Estimates_<NVM_filedate>_<type>.csv).
fr_natuur, fr_water basisjaar SourceData/Grondgebruik/LGN/Groenfracties LGN2024-fracties, identiek aan de schattingsmeting.
fr_natuur, fr_water zichtjaar WaardeNabijheidGroen/Fracties Gedeeld sjabloon Groenfracties_T, gevoed met de stand aan het eind van het zichtjaar.
OPGroenAlsNatuur_ref ModelParameters/Wonen Welk groen uit de ontwikkelpakketten meetelt als natuur: Inrichtingstype, Alle of Geen.
OPWaterAlsWater_ref ModelParameters/Wonen Welk water uit de ontwikkelpakketten meetelt als open water: Alle, NbS of Geen.
DrijvendBehoudtWaterFractie ModelParameters/Wonen Welk deel van het bestaande water onder een drijvend pakket water blijft, tussen 0 en 1.
P_rest Templates/Suitabilities/Woningwaarde_perWoningType_zonderGroen_T Hedonische woningprijs zonder de natuur- en watertermen, per WP4 per cel.
Nieuwbouwprijs …/Suitability/src/Wonen/Impl/Woningwaarde_perOP/<OP>/Prijs_perWoning_zWeging Prijs van de gealloceerde pakketwoning; bevat de basisjaartermen, die er in de indicator worden uitgedeeld.

Welke stand de schakelaars in een toepassing hebben staat op de toepassingspagina, zoals Toepassing NL2120.

Rekenvoorbeeld

Rijtjeswoning met P_rest van 400.000 euro en β_natuur 0,43. In de omgeving (schijf 0 tot 2,5 km) wordt 15 procent van het areaal omgezet van landbouw naar riviernatuur (fr_natuur van 0,05 naar 0,20), water ongewijzigd:

  • P_basis = 400.000 · exp(0,43 · 0,05) = 408.700 euro
  • P_zicht = 400.000 · exp(0,43 · 0,20) = 435.900 euro
  • dWaarde ≈ 27.200 euro per woning.

De bedragen per woning worden per cel gesommeerd tot een bedrag per cel.

Aannames en beperkingen

  • Prijsniveau-afhankelijk: de eurowaarde schaalt lineair mee met de volledige woningprijs. Fouten in het prijsniveau werken door in de euro’s; de relatieve opslag blijft correct.
  • Geen rijping van groen: een cel telt volledig mee zodra zij in de stand van het zichtjaar natuur of water is. De meerwaarde is bereikt op het moment dat het groen ligt en groeit daarna niet verder; wat tussen twee zichtjaren nog bijkomt is groen dat later wordt aangelegd en nieuwbouw die erbij komt.
  • De contante waarde waardeert de hele meerwaarde op het moment van het zichtjaar, ook het deel dat hoort bij groen dat in een eerder zichtjaar is aangelegd. Bij een positieve meerwaarde valt de contante waarde van een laat zichtjaar daardoor lager uit dan bij een waardering op het moment van aanleg.
  • Landbouw is de impliciete referentie: landbouw draagt zelf geen positieve premie, en de omzetting van landbouw naar natuur wordt gewaardeerd via de gestegen natuurfractie. Dat is conform de schatting, waarin landbouwnabijheid geen geloofwaardige positieve prijsopslag draagt.
  • Pakketgroen telt als natuur, terwijl de coëfficiënt is geschat op natuur buiten bebouwd gebied. Of die coëfficiënt bij het groen van een NbS-pakket past hangt ervan af of LGN zo een landschap met woningen erin als bebouwd gebied zou begrenzen; de pakkettabel kent geen natuurtype, alleen boom, gras en struik. Stadsgroen als aparte fractie zit niet in de schatting, omdat die fractie buurtopbouw meet in plaats van groenwaardering.
  • De waterfractie van de gewone ontwikkelpakketten is geen ontwerp maar een vaste 0,40 van het onverharde deel, in alle gewone pakketten gelijk; alleen de natuurinclusief ingerichte pakketten hebben een ingeschatte waterfractie. Dat vaste aandeel gaat door de watercoëfficiënt. Met OPWaterAlsWater_ref op Inrichtingstype telt alleen ontworpen water mee; de schone oplossing is een ingeschatte waterfractie voor de gewone pakketten.
  • Zout water telt mee als water: aan de kust mengt de waterfractie zee- en binnenwater; de coëfficiënt is een gemiddelde over beide.
  • Buiten de LGN-dekking is het model blind: natuur of water dat daar wordt neergelegd telt niet mee, want teller en noemer moeten hetzelfde masker houden. Het gaat om de grensstrook en de zee, en het is de aanname die springt zodra er landoppervlak voorbij het masker van 2024 bij komt.
  • Vintage-meetfout: de fracties zijn voor de hele transactieperiode 2000 tot en met 2023 op LGN2024 gemeten. Natuur en water zijn persistent, maar rond uitbreidingswijken kan de omgeving van vroege transacties afwijken.
  • Definitiesynchronisatie: de fractiedefinities (klassen, stralen, kernels, randcorrectie) moeten identiek blijven tussen schatting (PriceIndices) en toepassing (RSopen); anders zijn de coëfficiënten niet overdraagbaar. Ook de LGN-klassenvolgorde moet synchroon blijven (de _m25.tif bevat klasse-indices).
  • Hedonisch is correlationeel: de betalingsbereidheid is geschat op historische transacties; de aanname is dat die overdraagbaar is naar de situatie in het zichtjaar.

Literatuur

  • PBL (2023), Bomen en woningprijzen (5083): boomkroon-, groen- en parkpremies op 50, 500 en 100 m.
  • Daams, Sijtsma en Van der Vlist (2016), The Effect of Natural Space on Nearby Property Prices, Land Economics 92(3): natuur werkt tot circa 7 km door.
  • Crompton (2001), The Impact of Parks on Property Values: proximate principle.
  • Luttik (2000), The value of trees, water and open space as reflected by house prices in the Netherlands, Landscape and Urban Planning: waterpremies van 8 tot 10 procent.
  • Panduro en Veie (2013), Classification and valuation of urban green spaces, Landscape and Urban Planning: uitsplitsing naar groentypen.

Configuratie

  • Indicator: /Indicatoren/<casus>/Zichtjaren/<jaar>/WaardeNabijheidGroen (cfg/main/Templates/Indicatoren.dms).
  • Fracties: cfg/main/Templates/Suitabilities/Groenfracties_T.dms, gedeeld met de allocatie (cfg/main/Templates/Allocatie/Zichtjaar_T.dms, GroenNabijheid).
  • Fracties basisjaar: cfg/main/SourceData/Grondgebruik/LGN.dms (Groenfracties); natuur- en waterdefinitie in cfg/main/Classifications/Grondgebruik.dms (IsNatuur_hedonisch, IsWater_hedonisch).
  • Prijs zonder natuur en water: cfg/main/Templates/Suitabilities/Woningwaarde_perWoningType_zonderGroen.dms.
  • Coëfficiënten: BaseData/Suitabilities/Wonen/PrijsIndex/ReadCoefficients_WP4/<WP4>/Result/{fr_natuur_tot2500m, fr_water_500m}; schatting in de PriceIndices-repo (specificatie rs_groen, zie R-pipeline en Spatial variabelen aldaar).
  • Export-tifs: WaardeVeranderingDoorGroenVerandering_{BestaandeWoningen,NieuwbouwWoningen,Woningen}_…, elk met een _NCW-tegenhanger.

Verantwoording

De keuzes hierboven zijn gemaakt in de volgende issues; daar staat de afweging en de meting die eraan ten grondslag ligt.

  • #481 en #566: de hedonische waardering van natuur- en waternabijheid met twee continue fracties, geschat in de specificatie rs_groen; de afspraak met Deltares dat al het groen van een NbS-pakket meetelt.
  • #550: BAG-nieuwbouwcellen houden hun basisjaarwaarden.
  • #558: de nieuwbouwterm telt de cumulatieve nieuwbouw sinds het basisjaar.
  • #637: het gedeelde fractiesjabloon dat ook de allocatie voedt, de landbouwregel en de regel dat waterberging als water telt.
  • #651: de netto contante waarde met een enkele factor per zichtjaar.
  • #665 en #723: de regel voor drijvende pakketten en de bouwwijzekeuze per cel.
  • #677: de schakelaars OPGroenAlsNatuur_ref en OPWaterAlsWater_ref, en de vraag of de coëfficiënt bij pakketgroen en pakketwater past.
  • #678: de nieuwbouwterm is een verandering en geen niveau, zodat hij naast Woningwaarde nieuwbouw past.
  • #702: teller en noemer op hetzelfde LGN-masker; de vraag wat er moet gebeuren als er land bijkomt buiten de dekking ligt bij Deltares.
  • #751: de hedonische vlaggen komen uit de stand-administratie van het landgebruik, zodat natuur haar beheertype draagt.